Under debatten förklarade sig ledamöter från Centerpartiet beredda att att stödja tilläggsyrkandet, som utmålades som en kompromiss och väg framåt.
– Motionen var en metod vi valde. Nu ser vi hur vi kan garantera utfallet, alltså icke-diskriminering, sa Wanja Lundby-Wedin (S), som beskrev förslaget som "ett sätt att garantera människors likabehandling".
Den ursprungliga motionen från en grupp socialdemokrater var att lägga till ett villkor för blivande prästkandidater, nämligen att de är beredda att viga samkönade.
Detta förslag förkastades både av utskottet och av läronämnden. Utskottet pekade på beslutet från 2009 om att låta Svenska kyrkan och dess präster rymma olika äktenskapssyner. Medan läronämnden menade att man inte kan lägga till ett villkor för prästvigning som inte är konstitutivt för Svenska kyrkan som kyrka.
Det senare upprepade ärkebiskop Antje Jackelén i debatten på tisdagen, samtidigt som hon pekade på att biskoparna har att se till mer än prästkandidatens inställning till samkönade vigslar.
– Vägen framåt är så klart det kontinuerliga arbetet med lämplighetsprövning [av prästkandidaterna], svarade hon på en fråga från en av dem som stod bakom tilläggsyrkandet, Anna Ekström (Fria liberaler i Svenska kyrkan), om hur man i så fall ska gå mot en minskad diskriminering av samkönade par inför vigsel.
– Bara för att en kandidat säger ja till kyrkans ordning på denna punkt betyder det inte att personen är lämplig på alla områden, och tvärtom. Utan det måste ingå i en samlad bedömning. Man kan aldrig reducera lämplighetsbedömningen till en sorts checklista som biskoparna ska fylla i, sa ärkebiskopen.
Flera ledamöter uttryckte oro för att ett nytt vigselkrav för prästerna skulle innebära ökad likriktning och mindre mångfald inom kyrkan.
– Det är inget problem att vi tänker olika kring detta. Den mångfalden har vi råd med i vår kyrka, för kyrkan diskriminerar inte utan kyrkoherden ansvarar för att vigsel av varje par ska ske, sa Lisa Tegby från Partipolitiskt obundna i Svenska kyrkan, i Luleå stift, när hon yrkade avslag på motionen.
– Därför vill jag med skärpa säga: skapa inte problem som inte finns. Och använd nu inte mig och alla andra som gärna viger samkönade, men som bejakar teologisk mångfald, i propaganda kring homofobi. Jag är inte homofob och det är inte kyrkan heller.
Två ledamöter, Nils Gårder (Partipolitiskt obundna i Svenska kyrkan) och Bertil Murray (Frimodig kyrka) sa under debatten att de kommer att rösta emot det särskilda yrkandet, eftersom det i förlängningen syftar till att gå emot beslutet från 2009 om att ge präster samvetsfrihet i frågan om samkönade vigslar.
– Jag kommer att rösta emot det särskilda yrkandet, eftersom det handlar om att öppna vägen för att ifrågasätta det tidigare ställningstagandet, sa Nils Gårder.
– Nu har Socialdemokraterna dragit tillbaka sitt stöd för motionen. Men det betyder inte att man ändrat sig i sak, utan däremot har man insett att det vore politisk harakiri att fullfölja till omröstning och har därför lagt ett annat förslag, sa Bertil Murray.
Omröstningen om motionen och om tilläggsyrkandet sker i dag, onsdag.
Längst debatt under måndagen vållade en motion om präster tillhörande Missionsprovinsen.
Motionärerna föreslår att be kyrkostyrelsen utreda behovet av ytterligare bestämmelser i kyrkoordningen om i vilka fall präster får leda gudstjänster i andra kristna samfund.
Gudstjänstutskottet hade föreslagit att kyrkomötet skulle stödja motionen, som las av bland andra Bo Hanson i nomineringsgruppen Öppen kyrka - en kyrka för alla i Göteborgs stift. Där förklarades tre präster förra året obehöriga att vara präster av domkapitlet i Göteborg för att de lett gudstjänster i Missionsprovinsen - ett beslut som sedan upphävdes av Svenska kyrkans överklagandenämnd.
I debatten påpekade Evelina Johansson, från Frimodig kyrka i Västerås stift, att det förekommit i åratal att Svenska kyrkans präster firat gudstjänster i pingstkyrkor.
– Är det här en stor principiell fråga som utskottet skriver eller är det att just Missionsprovinsen sticker i ögonen? Det är inte okej. Jag vädjar att vi ska ha en annan ekumenisk hållning än den, sa Evelina Johansson, enligt Kyrkans tidning.
Under måndagen debatterades dessutom motioner som handlade om Svenska kyrkans relation till Israel och Palestina.
De avslogs av utskottet bland annat med hänvisning till att Svenska kyrkans agerande i frågor om Israel och Palestina utgår från ett positionspapper som just nu håller på att revideras och som kommer att föreläggas kyrkostyrelsen nästa månad.